1. La notazione matematica è bidimensionale
Il linguaggio parlato usuale può essere facilmente fissato in forma
scritta perché è costituito da parole pronunciate una di seguito
all'altra. Per i concetti matematici non è così: infatti essi
prevedono un numero rilevante di costrutti più complessi, che
l'esperienza ha portato ad esprimere e codificare in forma scritta con
simboli, formule, diagrammi e grafici, tutti strumenti necessari per
un uso efficace ed un approccio corretto alla matematica.
È vero che il ragionamento logico-matematico è un'attività astratta
che spesso anche i vedenti svolgono mentalmente. Tuttavia il ricorso
alla forma scritta è necessario per eseguire i calcoli, per fissare
le idee e per comunicare con gli altri.
Chi ha una capacità visiva ridotta o nulla può ricevere le suddette
notazioni solo attraverso l'udito e il tatto, dopo che esse sono state
adeguatamente adattate. Ad esempio, in un libro di analisi possiamo trovare la seguente identità:
Mentre la formula è semplice da leggere con gli occhi, la sua
traslazione in forma parlata è lunga e perde di immediatezza:
«l'arcoseno di X è uguale a pigreco mezzi più l'integrale da uno a x
in dt di uno fratto la radice quadrata di uno meno t al quadrato.»
Naturalmente la lettura a parole deve essere eseguita dando la dovuta
enfasi ai vari elementi, in modo da offrire all'ascoltatore sia
la possibilità di comprendere quali sono i simboli coinvolti sia
di avvertire le loro reciproche relazioni sintattiche. La mediazione
del parlato crea degli ostacoli, pur ammettendo che la lettura sia
impeccabile: è facile che, al termine della frase, l'ascoltatore abbia
dimenticato l'inizio oppure abbia frainteso un elemento e che quindi
si renda necessario ripetere il tutto.
La traduzione della stessa formula in braille presenta difficoltà
di natura diversa e non meno problematica: si pensi ad esempio allo
spazio che si spreca indicando con uno o più caratteri braille certe
proprietà che graficamente si rendono semplicemente sfruttando
la disposizione spaziale dei simboli (frazioni, esponenti, eccetera).
In entrambi i casi, le difficoltà della traduzione risalgono
sostanzialmente alla necessità di ricondurre ad una forma sequenziale
un contenuto che ha marcate caratteristiche bidimensionali.
In matematica, infatti, lo spazio della pagina è sfruttato
continuamente con simboli disposti su più livelli (esponenti, pedici,
frazioni, matrici) oltre che con diagrammi, grafici e disegni di vario
genere.
2. Cos'è il TeX?
Il problema della linearizzazione delle formule si presentò a Donald
Knuth della Stanford University verso la fine degli anni '70, quando
egli si propose di realizzare un sistema di scrittura elettronica
capace di trattare le formule matematiche in modo completo e con
qualità paragonabile a quella delle migliori edizioni tipografiche:
infatti l'informazione doveva essere in qualche modo tradotta in forma
sequenziale, perché le memorie del calcolatore sono costituite
da elementi posti uno di seguito all'altro.
Il sistema ideato da Knuth si chiama
TeX.
Nota 1. La X finale si legge come una «C» dura perché è
la traslitterazione della lettera greca «chi».
Si tratta di un linguaggio basato sull'uso di «sequenze di controllo»,
dette anche «macroistruzioni», ciascuna delle quali è una parola
dedicata ad un particolare compito [4]. Le sequenze di controllo
possono essere combinate tra loro per costruire altre sequenze
di controllo.
Nota 2. Sono disponibili numerosi insiemi di macroistruzioni, detti
package, grazie ai quali il TeX può essere arricchito
di caratteristiche aggiuntive.
I package più noti sono LATeX [5, 2] e AMS-TeX [11].
Qui il termine «TeX» è usato secondo l'accezione più generale e con esso
si vuole fare riferimento anche alle sue estensioni.
Una formula matematica si imposta scrivendo varie sequenze
di controllo, una di seguito all'altra e con alcune regole sintattiche
molto semplici.
Successivamente, durante la fase di compilazione, il TeX costruisce
la formula, tenendo conto dei simboli usati e disponendoli nel modo
graficamente più idoneo alla visualizzazione e alla stampa.
Il fatto significativo è che la stesura si gestisce benissimo con
le periferiche per non vedenti perché, qualunque sia il contenuto,
si ha sempre a che fare con ordinari file di testo. Ad esempio, ecco
il frammento di sorgente che serve per ottenere la formula riportata
più sopra:
$$
\arcsin x = {\pi\over2} + \int_1^x {1 \over \sqrt{1-t^2} } dt
$$
Ogni parola che inizia con
«\» (barra rovescia) è una sequenza
di controllo:
\over serve per produrre frazioni,
\int rappresenta
il segno di integrale,
\sqrt quello di radice quadrata,
il sottolineato e l'accento circonflesso servono rispettivamente per
collocare simboli al pedice e all'esponente, le parentesi graffe
delimitano i blocchi di istruzioni, i simboli
$ e
$$ servono per iniziare
e terminare il modo matematico. Esistono sequenze di controllo per
indicare i vari simboli matematici, le lettere greche e molti
caratteri particolari.
In questo brano di sorgente non esistono istruzioni di natura
tipografica e tutte le relazioni gerarchiche fra gli elementi della
formula sono rese usando le specifiche sequenze di controllo
e raggruppando certe porzioni di testo fra parentesi graffe. Il TeX
stabilisce le caratteristiche estetiche (disposizione e dimensione dei
caratteri, spaziature, lunghezza dei segni di frazione, altezza del
segno di integrale, eccetera) in modo molto accurato. Esso provvede
anche a svolgere tutte le operazioni di formattazione tipiche di
un word processor (impaginazione, sillabazione, suddivisione
in capitoli, eccetera) in obbedienza ad uno stile che l'utilizzatore
può scegliere fra i numerosi disponibili. Tutto ciò è realizzato
seguendo le regole stabilite dai tipografi professionisti, regole che
l'utilizzatore può ignorare, concentrando invece la sua attenzione sul
contenuto e curando il testo dal punto di vista logico.
Le fasi di preparazione di un testo in TeX sono:
- Stesura del sorgente, testo ASCII
(esempio di sorgente);
- elaborazione del sorgente mediante un compilatore che produce
un file di tipo .dvi,
adatto per la visualizzazione o per la stampa.
A titolo dimostrativo, il risultato della compilazione è disponibile
come file PDF.
Il linguaggio TeX può essere usato liberamente ed esistono vari pacchetti
software completi e gratuiti per qualunque tipo di sistema operativo. Ottimi sono:
- MiKTeX per vari sistemi operativi [6].
- EMTeX per ambiente MS-DOS [7];
3. Può un cieco usare il TeX?
Sono un docente cieco che insegna matematica a studenti vedenti. Per
svolgere la mia professione ho la necessità di scrivere matematica.
Fin dal 1988 ho superato la difficoltà grazie al TeX, che uso
autonomamente per realizzare materiale a stampa di elevata qualità
tipografica (libri di testo, lucidi da proiezione, dispense, articoli
scientifici). Negli ultimi anni ho anche risolto un problema che
sembrerebbe insuperabile per un cieco: quello di produrre
autonomamente disegni e grafici (il mio libro di testo [1] contiene
oltre duecento disegni, che ho prodotto sfruttando opportunamente
le possibilità del TeX).
Per coloro che hanno difficoltà visive e desiderano conoscere i primi rudimenti del TeX, metto a disposizione
TeX. Regole di uso comune,
una dispensa, realizzata da due miei colleghi, contenente la descrizione sintetica di alcuni elementi basilari per la redazione di un testo in «plain TeX» (anche in formato audio MP3).
Così com'è, il TeX non è uno strumento di uso veramente immediato: ciò
spiega il basso numero di ciechi che lo adoperano, malgrado esso sia
uno standard di fatto nell'ambiente scientifico (ad esempio, quasi
tutti i matematici del mondo si scambiano articoli scientifici redatti
in TeX, e in TeX sono pure disponibili le recensioni su CD-ROM
dell'American Mathematical Society).
Il principale ostacolo è che, mentre un vedente ha la possibilità
di leggere il testo nella sua forma grafica usuale, un cieco deve
sempre interagire con il sorgente e compiere continuamente una
faticosa operazione mentale di filtraggio, al fine di separare
l'effettivo contenuto da quelle parole o simboli che costituiscono
la parte sintattica del linguaggio.
Lo sforzo non è indifferente per chi scrive il testo e diventa
addirittura estenuante durante la lettura di testi redatti da altri,
dato che in questo caso il contenuto è sostanzialmente sconosciuto.
Chi usa un sintetizzatore vocale non può leggere un sorgente TeX come
farebbe con un normale testo perché la concentrazione spesa
nell'interpretazione di ciò che si ascolta assorbe gran parte delle
risorse intellettuali che sarebbero necessarie per comprendere
i concetti contenuti.
Nasce dunque abbastanza spontanea l'esigenza di un'opportuna
interfaccia software, orientata soprattutto all'esplorazione delle
formule TeX, che permetta ai ciechi di leggerle e gestirle con
maggiore facilità.
Una simile interfaccia, qualora fosse realizzata, risponderebbe ad
un principio fondamentale, quello che il disabile visivo deve
adattarsi il più possibile all'ambiente circostante, popolato
normalmente di soggetti vedenti (l'adozione di norme simboliche
specifiche per i ciechi avrebbe l'effetto di accentuare il loro
isolamento culturale). Infatti il TeX garantisce un aggancio
affidabile con la notazione tradizionale, che è frutto
di un'esperienza consolidata ed è capace di esprimere esaurientemente
e senza ambiguità tutti i concetti necessari. In qualunque modo
si proceda, all'utilizzatore deve essere offerta per prima cosa
la possibilità di analizzare ciascuna formula e di comprenderne
facilmente la struttura.
Nel 1993, nel corso del convegno IWAM di Amsterdam (International
Workshop on Access to Mathematics), presentai la mia esperienza
e suggerii la realizzazione di un'interfaccia del tipo sopra
delineato. Un'idea analogaè stata perseguita negli ultimi anni
da alcuni gruppi di ricerca e qui di seguito sono riportati brevi
resoconti ed alcuni riferimenti per chi volesse approfondire
l'argomento.
Ci sono alcuni risultati interessanti, anche se i software realizzati
appaiono allo stato di prototipo o quanto meno in corso di evoluzione.
In generale, la realizzazione di un prodotto software funzionale,
stabile e ben collaudato è molto impegnativa, ma lo è tanto più in
un progetto di grande complessità, che richiederebbe pertanto risorse
ben più sostanziose di quelle impiegate finora verso questa direzione.
4. Il software TeSI
Un prodotto che è liberamente utilizzabile è
TeSI, acronimo che sta
per
«TeX to Speech Interface». Questo lavoro è frutto della tesi
di laurea di un mio studente, M.Zattera, laureatosi in Ingegneria
presso l'Università di Padova nel 1997 [14, 15].
Lo scopoè quello di consentire l'esame delle varie formule contenute
in un dato sorgente TeX. Il programma suddivide la formula prescelta
in una struttura ad albero, rispettando le relazioni gerarchiche fra
i suoi termini, e l'utilizzatore non vedente, mediante una serie
di opportuni comandi, può navigare entro questa struttura, ottenendo
attraverso la sintesi vocale una descrizione verbale degli elementi
man mano incontrati.
La struttura suddetta, detta albero sintattico, non appare in modo
diretto all'utilizzatore. Egli riesce a ricostruirne un'immagine
mentale attraverso le successive azioni che compie. I comandi sono
organizzati in modo da far intuire le relazioni logiche fra gli
elementi, e quindi la loro disposizione spaziale, dopo un breve
periodo di allenamento. Ecco alcuni comandi:
- frecce orizzontali:
- fanno scorrere gli operandi di uno stesso operatore, ad esempio gli addendi di una somma oppure il numeratore e il denominatore di una frazione;
- freccia giù:
- seleziona un operando, passa cioè ad un livello gerarchico inferiore, permettendo così di esplorare più in particolare una porzione della formula;
- freccia su:
- fa ritornare al livello superiore per esaminare una porzione più ampia della formula;
- Ctrl+frecce verticali:
- se possibile, selezionano l'esponente o il pedice.
Un particolare importante è che TeSI basa il suo funzionamento su file
di configurazione, usuali file ASCII mediante i quali si possono
determinare in modo flessibile varie caratteristiche di funzionamento.
In particolare, si indicano i comandi TeX che devono essere
riconosciuti e si precisa il modo in cui essi vanno letti.
Ad esempio, la seguente istruzione:
Accento "\overline": "segnato";
dice che
\overline x, comando TeX che produce una
x con sopra
un trattino, deve essere letto
«x segnato».
Il programma non si interfaccia direttamente con il sintetizzatore vocale: l'intercettazione del testo da pronunciare è possibile perché le scritte sono prodotte mediante le routine di BIOS del DOS. Ciò costituisce certamente un limite perché impedisce di attribuire al testo quell'intonazione prosodica che aiuterebbe molto l'ascoltatore nella comprensione della formula [8, 12].
Nota 3. Per supplire alla mancanza di intonazione, il programma
prevede l'impiego di pause brevi e lunghe, ottenute normalmente
mediante segni di punteggiatura.
D'altronde questa scelta favorisce la pressoché totale compatibilità
con i sistemi di sintesi vocale esistenti, senza costringere
l'utilizzatore all'acquisto di apparecchiature o di programmi
specifici.
Sono poi stati adottati accorgimenti per non appesantire l'ascolto:
molte informazioni di servizio, come i messaggi di errore e il testo
TeX, non passano attraverso il BIOS e non vengono quindi pronunciate
dal sintetizzatore. Inoltre la porzione di formula che viene recitata
è anche simultaneamente evidenziata nella finestra TeX: ciò può
costituire un valido aiuto per un eventuale istruttore vedente.
La limitazione più significativa di TeSI è costituita dal fatto che
il programma non è in grado di modificare le formule. Questa funzione
può essere svolta solo intervenendo con un editor nel sorgente TeX.
Naturalmente sarebbe importante fornire all'utilizzatore
la possibilità di eseguire correzioni ed operazioni di taglia
e incolla in modo trasparente, con salvataggio automatico in formato
TeX.
5. Altre esperienze
- ASTER
-
Anche il software ASTER di T. V. Raman della Cornell University è
un programma che accetta come input un testo TeX e produce
un'interpretazione parlata delle formule [10, 9]. Questo software
sfrutta anche l'intonazione e le pause del parlato per evidenziare
come sono raggruppati i simboli. Il programma non è stato reso
disponibile, ma ne esiste una dimostrazione su Internet, dove
le espressioni matematiche sono fornite in forma grafica, come
sorgente TeX e anche sotto forma di file audio [3, 9, 10].
- LABRADOOR
-
La traduzione di sorgenti LATeX in braille è stata invece affrontata
da un gruppo dell'Università di Linz (Austria). Questo gruppo
ha sviluppato un software chiamato LABRADOOR, termine che significa
LaTeX-to-Braille-Door ovvero passaggio da LATeX a Braille.
LABRADOOR è stato sviluppato nell'ambito di un progetto che intende
realizzare un ambiente di lavoro matematico destinato ai ciechi
e assistito dal calcolatore. Questo software, che è solo un modulo
di un più ampio sistema ancora in fase di elaborazione, ha trovato
applicazione pratica come programma autonomo per soddisfare
le necessità di vari impieghi (ad esempio la produzione di letteratura
matematica in braille per studenti della scuola media superiore
e dell'università in Austria).
Per maggiori informazioni su questa interessante realizzazione,
consultare la pagina Web
http://www.snv.jussieu.fr/inova/publi/ntevh/labradoor.htm
Bibliografia
- [1]
- Giuliano Artico. Istituzioni di Matematica. Edizioni Libreria
Progetto, Padova, 1997-2001.
- [2]
- M. Goossens, F. Mittelbach, and A. Samarin. The LATeX companion.
Addison-Wesley, 1994.
- [3]
- B. Hayes. Speaking of mathematics. American Scientist, 84,
2:110-113, March-April 1996.
- [4]
- D. E. Knuth. The TeX book. Addison-Wesley, Reading, Mass., 1984.
- [5]
- L. Lamport. LATeX: A Document Preparation System. Addison-Wesley,
Reading, Mass., 1986.
- [6]
- The MiKTeX project.
Download MiKTeX.
Sistema TeX completo per vari sistemi operativi.
- [7]
- E. Mattes.
Software emtex.
Sistema TeX completo per ambiente MS-DOS, 1998.
- [8]
- M. H. O'Malley, D. R. Kloker, and B. Dara-Abrams.
Recovering parentheses from spoken algebraic expression. IEEE transactions
on audio and electroacoustics, AU-21, 3:217-220, 1973.
- [9]
- T. V. Raman. Audio system for technical readings. Ph.d.
dissertation, Cornell University, 1994. Audio edition distributed
by Recordings for the Blind, order number FB190.
- [10]
- T. V. Raman.
Mathematics For Computer Generated Spoken Documents.
- [11]
- M. D. Spivak. The joy of TeX: a gourmet guide to typesetting with
the AMS-TeX macro package. American Mathematical Society, Providence,
Rhode Island, 1990.
- [12]
- R. Stevens and A. Edwards. Mathtalk: The design of an interface
for reading algebra using speech. In Zagler et al. [13], pages
313-320. ISBN 3-540-48476-5.
- [13]
- W. L. Zagler, G. Busby, R. Wagner, editors. Proceedings Lecture
Notes in Computer Science series - Computer for Handicapped Persons,
volume 860, Berlin Heidelberg New York, 1994. Springer-Verlag pubs.
ISBN 3-540-48476-5.
- [14]
- M. Zattera. TeSI ausilio informatico per non vedenti per
la manipolazione di espressioni matematiche in TeX. Tesi di laurea,
Università di Padova, 1997.
- [15]
- M. Zattera. Programma TeSI. Disponibile liberamente alla pagina
WEB:
http://www.math.unipd.it/~artico/TeSI.html, Luglio 1997.